の標準形を求める問題。 の部分に注目して、クロスタームを消す変換を行う。 となる直交行列Pを用いると と変形できる。が対角行列になればクロスタームが消えるので、適当に求めてやると とすれば、を満たす。このようなに変数を変換してやれば になるはず…

を満たす行列を正規行列と言う。正規行列と対角化可能な行列は必要十分条件。 を行列を用いた二次形式で書くと となる。を作るポイントは、成分にはの係数を、成分にはの係数を半分ずつ割り当てる。そうするとは必ず対称行列になることが分かるだろう。 さて…