初回は信号処理とFourier変換とか

$x(t) = \sqrt{\sin t} \quad (0\lt t \lt \pi)$
これをFourier変換したものを $X(\omega)$ とする。
このとき $X(\omega)$ の実数部のみのFourier逆変換 $\mathrm{FT}^{-1}\{\mathrm{Re}X(\omega)\}$ はどうなるかという問題。

$\sqrt{\sin t}$ がどう足掻いてもFourier変換できないので絶望していたのだが、
$\mathrm{FT}^{-1}\{\mathrm{Re}X(\omega)\} = \frac{1}{2\pi}\int_{^-\infty}^\infty e^{j\omega t} d\omega \mathrm{Re}\left\{ \int_0^\pi \sqrt{\sin \tau}e^{-j\omega\tau}d\tau \right\}$

を無理矢理計算すれば良いらしい。
ホンマかいな。

(2)ではParsevalの等式を使うっぽいのだが、どう考えてもIm X(ω)を求めることになる。
じゃぁこれでいいのかなぁ。

初回なんでこんなもので。