一般相対論の線形近似から波動方程式を出す計算

今日はmelchior・terarと勉強会＠鶯谷ドトール
遅れて粥ちゃんも来た。

$\tilde{h}_{\mu\nu} = h_{\mu\nu} - \frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}h$
とおいたとき
$\tilde{h} := \eta^{\mu\nu}\tilde{h}_{\mu\nu} = \eta^{\mu\nu}h_{\mu\nu} - \frac{1}{2}\underline{\eta^{\mu\nu}\eta_{\mu\nu}}h$
を計算すると $-h$ になるのが信じられなかった。
下線部に注目。 $\eta^{\mu\nu}$ って $\eta_{\mu\nu}$ の逆行列とかって習わなかったっけ。
で、下線部は単位行列になるんじゃね？とか考えてたら錯乱してきた。
tensorとmatrixは違いますよねって話。
$\eta^{\mu\nu}\eta_{\mu\nu} = (-1)^2+1^2+1^2+1^2 = 4$
が正しい。実質これはtraceに等しいような。tensorのtraceの定義がこれと言ってもよい。
そんなわけで、一般相対論の線形近似の下での重力波の波動方程式が導出できたのでした。

今後の課題
・信号処理の、主にFourier変換・Fourier級数展開
・制御のお話